III MaÂłopolski Konkurs Matematyczny dla gimnazjalistĂłw - Gimnazjum im. ks. JĂłzefa WoÂźniackiego w Rytrze

"; echo "\n"; echo "\n"; } } else { if (checkgroup($group['group_access'])) { echo ""; $link_r = dbquery("SELECT * from ".$db_prefix."site_links WHERE link_group_id='".$group['group_id']."' ORDER BY link_order_left"); while ($link = dbarray($link_r)) { if (checkgroup($link['link_visibility']) && $link['link_position']<"3") if (strstr($link['link_url'], "http://") || strstr($link['link_url'], "https://")) { echo ""; } else { echo ""; } } echo ""; } } } } else echo ""; echo "

\n"; $group_r = dbquery("SELECT * from ".$db_prefix."site_links_groups ORDER BY group_order"); if (dbrows($group_r)>0) { while ($group = dbarray($group_r)) { if ($group['group_hide']) { if (checkgroup($group['group_access'])) { echo "

"; if ($group['group_image']!="") { echo "

"; } else { echo "\n"; } echo " ".$group['group_name']."

\n"; $link_r = dbquery("SELECT * from ".$db_prefix."site_links WHERE link_group_id='".$group['group_id']."' ORDER BY link_order_left"); while ($link = dbarray($link_r)) { if (checkgroup($link['link_visibility']) && $link['link_position']<"3") if (strstr($link['link_url'], "http://") || strstr($link['link_url'], "https://")) { echo ""; } else { echo ""; } } echo "

".$link['link_name']."

"; if ($group['group_image']!="") { echo "

"; } else { echo "\n"; } echo " ".$group['group_name']."

".$link['link_name']."

brak zdefiniowanych linków

"; closeside(); ?>

Kanały

Logowanie

Zapomniane hasło?

"; break; case 2; //forum $wys.=" "; break; case 3; //forum $wys.=" "; break; case 4; //articles $wys.=" ', '');\"> ', '');\"> ', '');\"> ', '');\"> ');\"> ', '');\"> ', '');\"> ', '');\"> ', '');\"> "; if($name2 != "bb"){ $wys.="');\">"; } break; case 5; //articles $wys.=" "; break; } return $wys; } ?>

III MaÂłopolski Konkurs Matematyczny dla gimnazjalistĂłw

III MaÂłopolski Konkurs Matematyczny

III MAÂŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY
dla gimnazjalistĂłw - rok szkolny 2003/2004.

ETAP SZKOLNY - 28 listopada 2003 roku

Zadanie 1. /4 pkt/

NajkrĂłtszy bok trĂłjkÂąta ma dÂługoÂśĂŚ 9 cm, Âśredni 12cm, a najdÂłuÂższy ma dÂługoÂśĂŚ rĂłwnÂą dÂługoÂści Âśrednicy koÂła opisanego na tym trĂłjkÂącie. Oblicz pole tego koÂła.

Zadanie 2. /5 pkt/

WykaÂż, Âże liczba jest liczbÂą naturalnÂą.

Zadanie 3. /6 pkt/

Dana jest funkcja f okreÂślona wzorem: f(x) = min{2x+3,-x+2}, gdzie min{a,b} oznacza niewiĂŞkszÂą z liczb a i b.

Dla jakich argumentĂłw funkcja f przyjmuje wartoÂści niedodatnie?
Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

Zadanie 4. /5 pkt/

Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych a i b speÂłniajÂące rĂłwnanie: a² + b² + 8b = 6a .
Przyjmij, Âże N = {0,1,2,3,...}.

Zadanie 5. /6 pkt/

W lesie byÂło siedem mrowisk. W kaÂżdym mieszkaÂła ta sama liczba mrĂłwek. W poniedziaÂłek poÂłowa mrĂłwek z pierwszego mrowiska przeszÂła do drugiego, we wtorek poÂłowa mrĂłwek z drugiego mrowiska przeszÂła do trzeciego, w ÂśrodĂŞ poÂłowa z trzeciego przeszÂła do czwartego, w czwartek poÂłowa z czwartego przeszÂła do piÂątego, w piÂątek poÂłowa z piÂątego przeszÂła do szĂłstego, w sobotĂŞ poÂłowa z szĂłstego przeszÂła do siĂłdmego, w niedzielĂŞ poÂłowa z siĂłdmego przeszÂła do pierwszego. W pierwszym mrowisku jest teraz o 630 mrĂłwek wiĂŞcej niÂż na poczÂątku. Ile byÂło mrĂłwek w kaÂżdym mrowisku?

Informacje